LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO
PARÁBOLA. DEFINICIÓN
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Algunos elementos de la parábola:
- Foco: es el punto fijo F
- Directriz: es la recta fija d
- Parámetro: distancia del foco a la recta directriz
- Eje: recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco
- Vértice: punto de intersección de la parábola con su eje.
- Cuerda focal: segmento que une dos puntos de la parábola y pasa por su foco.
- Recta tangente al vértice.
CONSTRUCCIÓN
Aquí se tratará la cuestión de ubicar los puntos equidistantes a un punto focal f y a una recta directriz D determinada usando argumentos geométricos.
Observemos nuevamente la gráfica dada en la definición: Dado un punto d en la recta directriz, le corresponde un punto p de la gráfica de la parábola equidistante a d y a f. Así se forma un triángulo isósceles de vértices dpf de base df y cuyo punto medio será el extremo de la altura de dicho triángulo (*). Esto nos ayudará con nuestra propuesta:
Sean una recta directriz y un punto focal, ¿dónde se ubica el punto p que equidista de f y un punto d de la recta?
Sabemos que p es un punto ubicado en una recta perpendicular a D y que pasa por d.
Además conocemos por (*) que el punto medio m del segmento df es el extremo de la altura del triángulo isósceles dpf. Así graficamos el punto medio del segmento df y la perpendicular que pasa por m:
De esta manera queda determinado por la intersección de las rectas graficadas el punto p correspondiente a d y que cumple con la condición de que la distancia dp es igual a la distancia pf.
Hemos hallado un punto de la parábola. Aquí está la gráfica completa:
En el punto de intersección de la recta directriz con el eje de la parábola, el punto m coincide con p.
A continuación se incluye el video que explica paso a paso la construcción en el programa Regla y Compás usando las herramientas del software.
